要求的是secx^4的不定积分。我们可以先将secx^4展开成sec^2(x^2)。然后我们可以利用反函数公式来求解sec^2(x^2)的不定积分。将上述变量替换带入不定积分中，我们有：∫sec^2(x^2)dx=∫sec^2*(1/2)*dt对于sec^2这个积分，我们可以利用tan的导数是sec^2这个性质，来进行求解。令u=sqrt，那么t=u^2，且dt=2udu。这是一个无法用基本初等函数表示的积分，也被称为Fresnel积分。它没有一个简单的解析形式。
要求的是secx^4的不定积分。我们可以先将secx^4展开成sec^2(x^2)。然后我们可以利用反函数公式来求解sec^2(x^2)的不定积分。
令t = x^2，那么x = sqrt(t)，且dx = (1/2) * (1/sqrt(t)) dt。
将上述变量替换带入不定积分中，我们有：
∫sec^2(x^2)dx = ∫sec^2(t) * (1/2) * (1/sqrt(t)) dt
对于sec^2(t)这个积分，我们可以利用tan(t)的导数是sec^2(t)这个性质，来进行求解。
∫sec^2(t) * (1/2) * (1/sqrt(t)) dt = (1/2) * ∫(1/sqrt(t)) * tan(t) dt
又因为(1/sqrt(t)) * tan(t)的导数是(sec^2(t)) * (1/sqrt(t))这个性质，所以我们可以利用反函数公式，将上述积分转化成一个更简单的形式。
令u = sqrt(t)，那么t = u^2，且dt = 2u du。
将上述变量替换带入不定积分中，我们有：
(1/2) * ∫(1/sqrt(t)) * tan(t) dt = (1/2) * ∫(1/u) * tan(u^2) * 2u du
= ∫tan(u^2) du
至此，我们得到了新的不定积分∫tan(u^2) du。这是一个无法用基本初等函数表示的积分，也被称为Fresnel积分。它没有一个简单的解析形式。
总结起来，secx^4的不定积分是无法用基本初等函数表示的。