对于这个积分，我们可以采用换元法来求解。我们可以解出dx=du/。又由于x^2-1=u，可以得到x^2=u+1。对于根号的不定积分，我们可以采用同样的方法。又由于1+x^2=v，可以得到x^2=v-1。代入之前的表达式，得到：∫√dx=∫√(v-1)*∫√dx=∫/根据换元法，我们可以将∫/写成∫v^(1/2)/dv。
首先，我们可以将根号x^2-1的不定积分写为 ∫√(x^2-1)dx。
对于这个积分，我们可以采用换元法来求解。令 u = x^2 - 1，则 du = 2xdx。我们可以解出 dx = du / (2x)。
将 u = x^2 - 1 和 dx = du / (2x) 代入∫√(x^2-1)dx，得到：
∫√(x^2-1)dx = ∫√u * (du / 2x)
由于根号u可以写成 u^(1/2)，则可以将根号u * (du / 2x) 写成 (u^(1/2) * du) / (2x)。
又由于 x^2 - 1 = u，可以得到 x^2 = u + 1。代入之前的表达式，得到：
∫√(x^2-1)dx = ∫√(u+1) * (du / 2x)
∫√(x^2-1)dx = ∫(u^(1/2) * du) / (2x)
根据换元法，我们可以将 ∫(u^(1/2) * du) / (2x) 写成 ∫u^(1/2) / (2x)du。
对于根号(1+x^2)的不定积分，我们可以采用同样的方法。令 v = 1 + x^2，则 dv = 2xdx。解出 dx = dv / (2x)。
将 v = 1 + x^2 和 dx = dv / (2x) 代入根号(1+x^2)的不定积分，得到：
∫√(1+x^2)dx = ∫√v * (dv / 2x)
根号v可以写成 v^(1/2)，则可以将根号v * (dv / 2x) 写成 (v^(1/2) * dv) / (2x)。
又由于 1 + x^2 = v，可以得到 x^2 = v - 1。代入之前的表达式，得到：
∫√(1+x^2)dx = ∫√(v-1) * (dv / 2x)
∫√(1+x^2)dx = ∫(v^(1/2) * dv) / (2x)
根据换元法，我们可以将 ∫(v^(1/2) * dv) / (2x) 写成 ∫v^(1/2) / (2x)dv。