两相邻项相比，上下同除以n^n,因为分母是趋于e的，故其比值大于1，故原数列发散。其内容为两个条件，一去除符号项后级数通项当n趋于无穷大时，其趋于零，二级数所有相邻项符号都是交错的。如果这条满足，并不能保证级数收敛。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。
判断级数e^n*n!/n^n的敛散性，用拉贝判别法，请写出详细过程
为什么我的答案被和谐了？ 两相邻项相比，上下同除以n^n,因为分母是趋于e的，故其比值大于1，故原数列发散。
级数判别法证明
在百度这种地方怎么写得了这样的证明？写出来也看不清。不如到wiki之类的地方找找，毕竟都是基础常用的东西补充：看得懂英语的话，这里有一个25MB的电子书pdf，里面有所有无限级数的内容，包括这几个法则和证明。www.archive.org/download/theoryandapplica031692mbp/theoryandapplica031692mbp.pdf
1+1/根号3+1/根号5+..+1/根号（2n+1）收敛性
不知你是否知道拉贝判别法,此题不能用比式或根式判别法.拉贝判别法lim(n*(1-a(n+1)/a(n)))=r,r》1,a(n)收敛;r《1,a(n)发散.此题中a(n)=sqrt(2n+1)可求得lim(n*(1-a(n+1)/a(n)))=1/2,因此原级数发散.也可直接利用柯西准则.
数学分析，拉贝判别法如何证明
lim(n-》∞)
∵an》bn》0, an》a(n+1), 数列{an}单调递减
又∵lim(n-》∞)an=0,
根据交错级数的莱布尼兹(Leibnitz)判别法，
交错级数∑（n=1..∞）（(-1)^n*an）收敛。
对于正项级数有比较判别法，
对交错级数是否可以依据 an》bn》0,
来判别∑（n=1..∞）（(-1)^n*bn）收敛性呢？结论是不一定。
例1. 取an=1/n, bn=1/(n^1+1), 显然满足条件an》bn》0, 且an》an+1, lim(n-》∞)an=0， 而且有bn》bn+1, lim(n-》∞)bn=0成立，
根据交错级数的莱布尼兹(Leibnitz)判别法，交错级数∑（n=1..∞）（(-1)^n*an）收敛，交错级数∑（n=1..∞）（(-1)^n*bn）也收敛。
例2.取an=1/√n, bn=1/(n+1) (n=1,3,5,7,...) 或=1/(n^2+1) （n=2,4,6,8,...)。
显然满足条件an》bn》0, 且an》an+1, lim(n-》∞)an=0，根据交错级数的莱布尼兹(Leibnitz)判别法，交错级数∑（n=1..∞）（(-1)^n*an）收敛.但交错级数∑（n=1..∞）（(-1)^n*bn）发散。
∵其前2n项的和
S2n=-1/2+1/5-1/4+1/17+...-1/(2n-1+1)+1/((2n)^2+1)
=-∑（k=1,2,..n)(1/(2k))+∑（k=1,2,..n)(1/(4k^2+1))
=-1/2*∑（k=1,2,..n)(1/k)+∑（k=1,2,..n)(1/(4n^2+1))
∵级数-1/2*∑（k=1..∞）(1/k) -》-∞，而级数∑（k=1..∞)(1/(4n^2+1)) 收敛，
∴lim(n-》∞)S2n=-∞,
从而交错级数∑（n=1..∞）（(-1)^n*bn）发散。
扩展资料：
这个是发散的级数，你问的应该是交错级数(-1)^n*1/n。交错级数应用莱布尼兹判别法。其内容为两个条件，一去除符号项后级数通项当n趋于无穷大时，其趋于零，二级数所有相邻项符号都是交错的。满足两个条件级数收敛。
高等数学教材里，莱布尼兹判别法是有的。如果你还想了解更多方法可以参考数学分析教材，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法，拉贝判别法。
级数收敛的必要条件
级数收敛的必要条件：通项an趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。
级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。
收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
迭代算法的敛散性
1.全局收敛
对于任意的X0∈上收敛于X*。
2.局部收敛
若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|《δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。
正项级数收敛性的判别方法
0《l《+无穷；l=0；l=+无穷。正项级数，是一种数学用语。在级数理论中，正项级数是非常重要的一种，对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果，就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样。所谓正项级数是这样一类级数：级数的每一项都是非负的。正项级数收敛性的判别方法主要包括：利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。
请问级数收敛的判别有哪几种
1、对于所有级数都适用的根本方法是：柯西收敛准则。因为它的本质是将级数转化成数列，从而这是一个最强的判别法，柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件。
局限性：有一些数列的特征太过明显，可以用更加简洁的判别法去判别，用柯西收敛原理是浪费时间；另一方面，如果级数本身过于复杂，用柯西收敛准则也未必能很快得到证明。
2、对于正项级数，一个基本但不常用的方法是部分和有界，这同样是级数收敛的充分必要条件，这是正项级数中最强的判别法之一，局限性也是显然的：通常来说一个级数的和函数并不好求，用这种方法行不通，因此这个方法通常只有理论上的意义。
3、对于正项级数，比较判别法是一个相当有效的判别法，通过找一个新正项级数，比较通项，如果原级数的通项小，新级数收敛，则原级数收敛；如果新级数发散，原级数通项大，则原级数发散，通常在判别过程中使用其极限形式。
局限性：当级数过于复杂时，要找的那个新级数究竟是什么很难判断，通常的方法是对原级数的通项做泰勒展开，以找到与之等价的p级数。
4、对于正项级数，有积分判别法：如果x》=1且f（x）〉=0且递减，则无穷级数（通项为f（n））与1到正无穷对f（x）作的积分同敛散。这个办法对于某些级数特别有效。局限性：由于其本质是将级数化成了反常积分，如果化成的反常积分的收敛性难以判断，则有可能该方法就把问题复杂化了。
5、对于正项级数，还有拉贝判别法与高斯判别法。拉贝判别法是将级数与通项为1/（n^alpha）的级数做比较，如果当n充分大时，n（a-1）〉=r》1，那么级数收敛。
高斯判别法将级数与通项为1/（n（lnn）^alpha）的级数做比较，如果a=1+1/n+beta/nlnn+o（1/nlnn），其中beta〉1，则级数收敛。
局限性：这两个判别法已经很强了，大部分级数都可以用这两个判别法去估计，但是仍然不是全部级数都有效的，如果级数比通项为1/（n（lnn）^alpha）的级数收敛得还慢，就无效了，这时应该去想比较判别法或者其他办法，可能需要比较强的技巧。
6、对于交错级数，有莱布尼兹判别法：如果级数符号交替且通项绝对值递减，则级数收敛。局限性：如果级数不满足上述条件，显然就失效了。
7、一般项级数的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法：
阿贝尔判别法：如果级数的通项可以拆成两部分的乘积，其中一部分随下标单调有界，以另一部分为通项的级数收敛，那么原级数收敛。
狄利克雷判别法：如果级数的通项可以拆成两部分的乘积，其中一部分随下标单调趋于零，以另一部分为通项的级数的部分和有界，那么原级数收敛。
这两个判别法对于一些通项为两项以上乘积形式的级数非常有效。局限性：如果拆不出来，那就没办法了。不过通常的题最多就考到这里，基本上应该可以判别。
判别级数收敛性的方法有哪些
上面几楼说的都对，但是都不全。我来说个全一些的。（纯手工，绝非copy党）首先要说明的是：没有最好用的判别法！所有判别法都是因题而异的，要看怎么出，然后才选择最恰当的判别法。下面是一些常用的判别法：一、对于所有级数都适用的根本方法是：柯西收敛准则。因为它的本质是将级数转化成数列，从而这是一个最强的判别法，柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件。局限性：有一些数列的特征太过明显，可以用更加简洁的判别法去判别，用柯西收敛原理是浪费时间；另一方面，如果级数本身过于复杂，用柯西收敛准则也未必能很快得到证明。二、对于正项级数，一个基本但不常用的方法是部分和有界，这同样是级数收敛的充分必要条件，这是正项级数中最强的判别法之一，局限性也是显然的：通常来说一个级数的和函数并不好求，用这种方法行不通，因此这个方法通常只有理论上的意义。三、对于正项级数，比较判别法是一个相当有效的判别法，通过找一个新正项级数，比较通项，如果原级数的通项小，新级数收敛，则原级数收敛；如果新级数发散，原级数通项大，则原级数发散，通常在判别过程中使用其极限形式。局限性：当级数过于复杂时，要找的那个新级数究竟是什么很难判断，通常的方法是对原级数的通项做泰勒展开，以找到与之等价的p级数。四、对于正项级数，有柯西判别法和达朗贝尔法。这些楼上都已说到，它的实质是找等比级数与之比较。另外柯西判别法比达朗贝尔判别法强，这是因为比值的下极限小于等于开n次根号的下极限，比值的上极限大于等于开n次根号的上极限（即二楼说的这两个判别法等同是不对的）。局限性：如果原级数的阶低于任何一个等比级数，这方法就完全失效了。五、对于正项级数，有积分判别法：如果x》=1且f（x）〉=0且递减，则无穷级数（通项为f（n））与1到正无穷对f（x）作的积分同敛散。这个办法对于某些级数特别有效。局限性：由于其本质是将级数化成了反常积分，如果化成的反常积分的收敛性难以判断，则有可能该方法就把问题复杂化了。六、对于正项级数，还有拉贝判别法与高斯判别法。拉贝判别法是将级数与通项为1/（n^alpha）的级数做比较，如果当n充分大时，n（a=1+1/n+beta/nlnn+o（1/nlnn），其中beta〉1，则级数收敛。局限性：这两个判别法已经很强了，大部分级数都可以用这两个判别法去估计，但是仍然不是全部级数都有效的，如果级数比通项为1/（n（lnn）^alpha）的级数收敛得还慢，就无效了，这时应该去想比较判别法或者其他办法，可能需要比较强的技巧。七、对于交错级数，有莱布尼兹判别法：如果级数符号交替且通项绝对值递减，则级数收敛。局限性：如果级数不满足上述条件，显然就失效了。八、一般项级数的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法：阿贝尔判别法：如果级数的通项可以拆成两部分的乘积，其中一部分随下标单调有界，以另一部分为通项的级数收敛，那么原级数收敛。狄利克雷判别法：如果级数的通项可以拆成两部分的乘积，其中一部分随下标单调趋于零，以另一部分为通项的级数的部分和有界，那么原级数收敛。这两个判别法对于一些通项为两项以上乘积形式的级数非常有效。局限性：如果拆不出来，那就没办法了。不过通常的题最多就考到这里，基本上应该可以判别。九、绝对收敛性。如果一个级数，以其通项的绝对值为通项的级数收敛，则原级数收敛。局限性是显然的：如果以其通项的绝对值为通项的级数不收敛就无效了。通常的题目上很少会蠢到让你去求绝对值，然后判断正项级数的收敛性，从而这个办法一般只有理论上的意义，除非题中明说让你去判断条件收敛性和绝对收敛性。十、一些技巧。例如裂项求和，再利用数列中的一些性质等等。这类方法通常用于抽象级数，即并不把级数告诉你，只告诉你一些级数的特征，然后叫你去判断。局限性是显而易见的：你想得到这样的技巧么？好了，写了这么多手都酸了，希望对你有用。