白鸡每只5个钱，黑鸡每只3个钱，三只小鸡1个钱。将第一个方程乘以3，并与第二个方程相减，得到：14x+8y=300由于题目要求鸡的数量都是正整数，我们需要找到满足上述方程的整数解。继续尝试y=2，发现14x=284，同样无法找到整数解。所以，农夫应该购买12只白鸡，11只黑鸡，77只小鸡，即可用100个铜钱买得100只鸡。
中国古代数学有许多著名的趣味题，以下列举其中一道：
"百钱买百鸡"问题：
古代有一位农夫，他准备用100个铜钱买鸡。白鸡每只5个钱，黑鸡每只3个钱，三只小鸡1个钱。农夫想要买100只鸡，问他应该如何购买？
解题思路：
设白鸡有x只，黑鸡有y只，小鸡有z只。
根据题意，我们可以列出如下的方程：
x + y + z = 100（总共100只鸡）
5x + 3y + z/3 = 100（总共100个钱）
我们可以将第二个方程中的z除以3，这是因为小鸡每3只能换1个钱。
将第一个方程乘以3，并与第二个方程相减，得到：
14x + 8y = 300
由于题目要求鸡的数量都是正整数，我们需要找到满足上述方程的整数解。
我们可以用穷举法来寻找解。我们将y从0开始尝试，当y=0时，发现14x=300，无法找到整数解。
然后我们尝试y=1，发现14x=292，同样无法找到整数解。
继续尝试y=2，发现14x=284，同样无法找到整数解。
我们一直尝试下去，直到y=11时，发现14x=172，此时x=12，满足整数解。
所以，农夫应该购买12只白鸡，11只黑鸡，77只小鸡，即可用100个铜钱买得100只鸡。